几何图形解释完全平方公式

(a+b)²=a²+2ab+b²

(a-b)²=a²-2ab+b²

接下来，我们将通过几何图形来解释完全平方公式。

首先，考虑两数和的平方情况。假设我们有两个边长分别为a和b的正方形，将它们拼接在一起，形成一个新的正方形，其边长为a+b。这时，新形成的正方形的面积可以通过以下方式计算：

S大正方形=S小a+S小b+S矩形1+S矩形2=(a+b)╳(a+b)

其中，S小a和S小b分别表示两个小正方形的面积，S矩形1和S矩形2表示两个长方形的面积。由于两个小正方形的面积分别为a²和b²，因此：

S小a+a²+b²

同样地，两个长方形的面积分别为ab和ab，因此：

S矩形1+S矩形2=2ab

所以，新形成的正方形的面积可以表示为：

S大正方形=a²+2ab+b²

这正好是完全平方公式的右边形式，因此我们得到了(a+b)²=a²+2ab+b²这个等式。

对于两数差的平方情况，我们可以通过类似的几何图形来解释。假设我们仍然有两个边长分别为a和b的正方形，这次我们将它们按顺序排列，中间有一个宽度为b的长方形。这时，总面积可以通过以下方式计算：

S大正方形=S小a+S小b+S矩形1+S矩形2=(a-b)╳(a-b)

同样地，两个小正方形的面积分别为a²和b²，而两个长方形的面积分别为-a'b和-a'b，其中-a'表示沿水平方向取相反数。因此：

S小a+a²-b²

S矩形1+S矩形2=-2ab

所以，新形成的正方形的面积可以表示为：

S大正方形=a²-2ab+b²

这正好是完全平方公式的右边形式，因此我们得到了(a-b)²=a²-2ab+b²这个等式。

综上所述，通过几何图形，我们可以直观地理解完全平方公式，并验证其正确性。