多项式提公因式例题解析

提公因式法是一种常见的因式分解方法，适用于多项式的各项有公因式的情况。以下是关于提公因式法的一些详细解释和例题解析：

提公因式法的基本概念

提公因式法是因式分解的一种基本方法，如果多项式的各项有公因式，可以把这个公因式提取出来作为多项式的一个因式，提取公因式后的式子放在括号里，作为另一个因式]。

确定公因式的方法

确定公因式的一般步骤包括：定符号（如果多项式第一项系数是负数，通常提出“-”号，使括号内第一项的系数成为正数）；定系数（当各项系数都是整数时，取它们的最大公约数为公因式的系数）；定字母（或多项式）及其指数，取多项式各项都含有的相同字母（或多项式），其指数取最低次幂]。

提公因式的注意事项

在提公因式时，需要注意把多项式各项都含有的相同字母（或因式）的最低次幂的积作为公因式的因式。如果多项式的第一项为负，要提出负号，使括号内的第一项的系数成为正数。提出负号时，多项式的各项都要变号]。

提公因式的步骤

提公因式法的解题步骤如下：首先，提取公因式；其次，把各项中相同字母或因式的最低次幂的积作为公因式提出来；最后，用公因式分别去除多项式的每一项，把所得的商的代数和作为另一个因式，与公因式写成积的形式]。

例题解析

例如，对于多项式5x^2y-10xy^2+15xy，我们可以按照以下步骤进行提公因式：

1. 确定公因式：各项都有公共的因式5xy，且系数的最大公约数也为5xy；

2. 提取公因式：5xy(x-2y+3)；

3. 确定另一个因式：原多项式除以公因式得到另一个因式(x-2y+3)；

4. 写成因式积的形式：5xy(x-2y+3)。

通过这样的分解，我们把一个多项式化为了几个整式的乘积的形式，这就是提公因式法的应用。