分数系数提公因式案例

提公因式法是一种常见的因式分解方法，当多项式的各项含有公因式时，我们可以把这个公因式提到括号外面，将多项式写成因式乘积的形式。以下是关于分数系数提公因式案例的相关介绍：

确定公因式

- 系数：公因式的系数是多项式各项系数的最大公约数。如果各项系数是分数，那么公因式的系数为分数，而且分母取各项系数中分母的最小公倍数，分子取各项系数中分子的最大公因数。

- 字母：公因式的字母是各项都含有的字母。

- 指数：相同字母的指数取各项中最小的一个，即相同字母的最低次幂

注意事项

- 符号：若多项式的首项是负号，则公因式的符号一般为负。提出负号时，多项式的各项都要变号

- 提公因式要提尽：提取公因式后的多项式的各项不应该再有公因式

- 小心丢掉'1'"：当多项式中的某一项恰好是公因式时，提完公因式这一项的位置应该是'1'，而不能把它丢掉

解题步骤

1. 确定公因式：根据上述方法确定公因式的系数、字母和指数

2. 提出公因式：把确定的公因式提出，并写成几个整式的乘积

3. 验证结果：可以通过将分解后的式子重新相乘来验证结果的正确性

示例

例如，对于多项式 12/5x^2 + 18/7x，我们可以按照以下步骤提取公因式：

1. 确定公因式：各项系数的最大公约数是 6/35，字母是 x，x 的最低次幂是 2。因此，公因式是 6/35x^2。

2. 提出公因式：原式 = 6/35x^2(5/3x + 7/2)。

3. 验证结果：将分解后的式子相乘，结果为原多项式，因此验证成功。

通过以上步骤，我们可以成功地将分数系数的多项式进行因式分解。