分组分解法的实例

分组分解法是一种在因式分解中使用的复杂方法，主要用于分解那些无法直接使用提公因式法或公式法分解的多项式。以下是几个使用分组分解法的例子：

实例1：四项式分解

将多项式45m²-20ax²+20axy-5ay²分解因式。

解法：首先，我们可以看到各项都有共同的因子a，所以我们可以提取a作为公共因子。然后，我们将剩余的部分按照"三一分组"的原则进行分组，得到5a(9m²-4x²+4xy-y²)。接下来，我们注意到9m²-4x²+4xy-y²这部分可以进一步分解，因为它满足完全平方公式。因此，我们可以将其分解为(3m+2x-y)(3m-2x+y)，最终得到的结果是5a(3m+2x-y)(3m-2x+y)。

实例2：六项式分解

将多项式2xy-x²+1-y²分解因式。

解法：这里我们可以采用"二二分法"。将前两项分为一组，后三项分为一组，得到(2xy-x²)+(1-y²)。然后，我们可以分别对这两组应用公式法，即平方差公式(a²-b²)=(a+b)(a-b)。因此，原式变为(2xy-x²+1-y²)=(x+y-1)(x+y+1)。

通过这些实例，我们可以看到分组分解法的关键在于找到合适的分组方式，使得每一组内部可以使用提公因式法或公式法进行分解，同时各组之间也能提取公共因子，从而使整个多项式得以完整分解。