数学竞赛常见巧算题

1. 计算 1 + 2 + 3 + ... + 100 的和。

解：这是一个等差数列求和的问题，可以使用公式 n(n+1)/2，所以 1 + 2 + 3 + ... + 100 = 100101/2 = 5050。

2. 计算 1^2 + 2^2 + 3^2 + ... + 100^2 的和。

解：这是一个平方和公式，可以使用公式 n(n+1)(2n+1)/6，所以 1^2 + 2^2 + 3^2 + ... + 100^2 = 100101201/6 = 338350。

3. 计算 1/2 + 1/4 + 1/8 + ... + 1/1024。

解：这是一个等比数列求和的问题，可以使用公式 S = a/(1-r)，其中 a 是首项，r 是公比。所以 S = 1/2/(1 - 1/2) = 1。

4. 计算 1/2 - 1/4 + 1/8 - 1/16 + ... + 1/512 - 1/1024。

解：这是一个交替等比数列求和的问题，可以使用公式 S = a/(1+r)，其中 a 是首项，r 是公比。所以 S = 1/2/(1 + 1/2) = 1/3。

5. 计算 1/3 + 1/6 + 1/9 + ... + 1/99。

解：这是一个等差数列求和的问题，可以使用公式 n(a1 + an)/2。这里 n = 33，a1 = 1/3，an = 1/99，所以 S = 33(1/3 + 1/99)/2 = 55/6。

以上就是一些常见的数学竞赛巧算题，通过掌握这些巧算技巧，可以提高解题的速度和准确率。