一元二次方程实数解案例

1. 直接开平方法

直接开平方法适用于解形如(x+a)²=b的一元二次方程。根据平方根的定义，x+a是b的平方根。例如，解方程(x+3)²=4，可得x+3=±2，因此，x=-1或x=-5。

2. 配方法

配方法的步骤如下：

(1) 把常数项移到方程的右边；

(2) 把二次项的系数化为1；

(3) 在方程两边同时加上一次项系数一半的平方；

(4) 把左边配成一个完全平方式，右边化为一个常数；

(5) 通过直接开平方法求出方程的解。例如，解方程x²+4x+4=0，可得(x+2)²=0，因此，x=-2。

3. 公式法

公式法是用求根公式解一元二次方程的解的方法，它是解一元二次方程的一般方法。一元二次方程ax²+bx+c=0（a≠0）的求根公式为：

x1, x2 = [-b±sqrt(b²-4ac)] / 2a

例如，解方程x²-5x+6=0，可得x1=2，x2=3。

4. 因式分解法

因式分解法是利用因式分解的手段，求出方程的解的方法，这种方法简单易行，是解一元二次方程最常用的方法。例如，解方程x²-4=0，可得(x+2)(x-2)=0，因此，x=±2。

以上是一元二次方程实数解案例的几种常见解法。需要注意的是，在实际解题过程中，应根据具体题目情况选择合适的解法。