一元二次方程系数不为零的解法

一元二次方程的标准形式为ax²+bx+c=0，其中a、b、c为常数，且a≠0。解一元二次方程的方法主要有多种，其中包括配方法和公式法。以下是详细解释这两种方法：

1. 配方法

配方法是一种通过变形将一元二次方程化为完全平方形式，从而求解的方法。具体步骤如下：

1. 化二次项系数为1：首先将二次项系数a化为1，即将方程两边同时除以a。

2. 移项：把常数项移到等号的右边。

3. 配方：方程两边同时加上一次项系数绝对值一半的平方，即加上(b/2)²，使原方程变为(x+m)²=n(n≥0)的形式。

4. 开平方：直接开平方求出方程的根，即x=-m±√n。

2. 公式法

公式法是通过求解一元二次方程的根公式，即x=(-b±√(b²-4ac))/2a，来求解方程的一种方法。其中，±表示两个根，即正根和负根；√表示平方根；b²-4ac被称为“判别式”，根据判别式的值可以判断方程有一个根、两个不相等的根或者无实根。

- 判别式大于0：方程有两个不相等的实数根。

- 判别式等于0：方程有两个相等的实数根。

- 判别式小于0：方程无实数根，但有2个共轭复根。

以上两种方法都可以用来解一元二次方程，但是在实际应用中，还需要根据方程的具体形式和特点选择合适的方法。在某些情况下，可能需要结合使用这两种方法，才能有效地求解一元二次方程。