相加相减法因式分解案例

相加相减法是一种常见的因式分解方法，它涉及到将多项式中的某些项相加或相减，然后再进行分解。这种方法可以帮助我们将复杂的多项式转化为简单的整式乘积形式。

实际操作

1. 识别需要相加相减的项

首先，我们需要观察多项式，找出可以相互抵消或者组合在一起的项。这些项可能是同类项，或者是可以通过加减运算简化表达式的项。

2. 执行加减运算

根据观察到的项，我们可以将它们进行相应的加减运算。例如，如果多项式中有两项是同类项，我们可以将这两项相加或相减，得到一个新的表达式。

3. 继续分解

在执行加减运算后，我们会得到一个新的表达式。接下来，我们需要继续对该表达式进行因式分解，直到无法再分解为止。这可能涉及到提取公因式、使用公式法或者其他因式分解方法。

4. 验证结果

最后，我们需要验证我们的因式分解结果是否正确。这可以通过将分解后的因式相乘，得到原始的多项式来实现。如果得到的结果与原始多项式相同，那么我们的因式分解就是正确的。

示例

以多项式a+b+ab为例，我们可以尝试使用相加相减法进行因式分解：

1. 观察多项式

我们可以看到，a和ab是同类项，b和ab也是同类项。因此，我们可以将a+ab和b+ab分别进行加法运算，得到2a+b和a+2b。

2. 执行加减运算

接下来，我们将这两个新的表达式相加，得到3a+3b。这一步相当于将原始多项式中的所有项都加上去了。

3. 继续分解

我们注意到，3a+3b可以进一步分解。它可以写成3(a+b)，这是一个简单的整式乘积形式。

4. 验证结果

最后，我们将3(a+b)进行展开，得到的结果是原始的多项式a+b+ab。这表明我们的因式分解是正确的。

综上所述，通过相加相减法，我们可以将多项式a+b+ab因式分解为3(a+b)。这种方法不仅可以用于简单的多项式，也可以用于更复杂的表达式。