配方法求解一元二次方程案例

配方法是一种常用的解一元二次方程的方法，其基本步骤如下：

1. 将二次项系数a化为1（若a不为1，则将方程两边同时除以a）。

2. 把常数项c移到等式的右边。

3. 在等式两边同时加上一次项系数b绝对值一半的平方。

4. 使等式左边配成完全平方式，右边合并同类项。

5. 根据平方根的意义，将等式两边开平方。

6. 解一元一次方程，得到原方程的解。

以下是一些配方法求解一元二次方程的案例：

案例1：解方程x²+2x-3=0

1. 移项：将常数项移到等式右边，得到x²+2x=3。

2. 配方：方程两边都加上一次项系数2绝对值一半的平方，即4/4，得到(x+1)²=4。

3. 开方：根据平方根意义，方程两边开平方，得到x+1=±2。

4. 求解：解一元一次方程，得到x1=1，x2=-3。

5. 定解：写出原方程的解，x1=1，x2=-3。

案例2：解方程3x²+8x-3=0

1. 化1：把二次项系数化为1，方程两边都除以3，得到x²+8/3x-1=0。

2. 移项：将常数项移到等式右边，得到x²+8/3x=1。

3. 配方：方程两边都加上一次项系数8/3绝对值一半的平方，即16/9，得到(x+4/3)²=1+16/9。

4. 变形：方程左边配方，右边合并同类项，得到(x+4/3)²=25/9。

5. 开方：根据平方根意义，方程两边开平方，得到x+4/3=±5/3。

6. 求解：解一元一次方程，得到x1=1，x2=-2。

7. 定解：写出原方程的解，x1=1，x2=-2。

通过以上案例，我们可以看到配方法在求解一元二次方程中的应用。需要注意的是，配方法适用于二次项系数为正且小于1的方程。对于一些特殊形式的方程，如完全平方式、平方差公式等，可以直接利用公式法求解。此外，在实际问题中，一元二次方程也是一个重要的数学模型，可以帮助我们解决许多实际问题。