一元三次方程根的求法

一元三次方程的根可以通过多种方法来求解，以下是几种常见的方法：

1. 配方法

一元三次方程的标准形式是ax³+bx²+cx+d=0(a,b,c,d为常数,x为未知数,且a≠0)。我们可以利用配方法将一般的三次方程化为不带二次项的三次方程。具体步骤如下：

- 将方程变形为x³+mx²+nx+l=0，其中m=b/a,n=c/a,l=d/a；

- 进一步化简，通过加上适当的项，可以将方程变为(x+m/3)³+(n-m^2/3)x+(l-m^3/27)=0；

- 整理后得到t³+rt+s=0，其中r=(n-m^2/3),s=(l-m^3/27)-(m/3)(n-m^2/3)；

- 解出t³+rt+s=0的解，得到t=A^(1/3)+B^(1/3)，然后计算A和B的值。

2. 卡尔丹公式法

卡尔丹公式是一种求解一元三次方程的通用方法。具体步骤如下：

- 设一元三次方程的根为t=A^{1/3}+B^{1/3}，将其立方后对比原方程的系数，得到方程组r=-3(AB)^{1/3},s=-(A+B)；

- 解出A和B的值，进而得到t=A^{1/3}+B^{1/3}的值；

- 根据判别式Δ=(s/2)^2+(r/3)^3的符号，判断根的情况：Δ<0时有一实根和两个虚根；Δ=0时有两个相等实根和另一个实根；Δ>0时有三个不相等的实根。

3. 盛金公式法

盛金公式是一种更为简明的形式的一元三次方程的新求根公式。具体步骤如下：

- 将方程化为x³+px+q=0的特殊型；

- 通过换元法，令x=z-p/3，化简后得到z-p/27z+q=0；

- 再令z=w，得到w+p/27w+q=0，这是一个关于w的二次方程，解出w后，再顺次解出z和x。

以上三种方法都可以用来求解一元三次方程的根，具体选择哪种方法取决于问题的具体情况和个人的习惯。