一元二次不等式例题

例题1：解不等式2x² - 3x - 5 > 0。

解法：

1. 将不等式整理为标准形式：2x² - 3x - 5 = 0。

2. 计算判别式：Δ = (-3)² - 4 × 2 × (-5) = 9 + 40 = 49。

3. 由于Δ > 0，所以不等式有两个实数解。

4. 求解一元二次方程：x = (3 ± √49) / (2 × 2) = (3 ± 7) / 4。

5. 得到解集：x < -2 或 x > 1。

例题2：解不等式x² - 4x + 4 ≤ 0。

解法：

1. 将不等式整理为标准形式：x² - 4x + 4 = 0。

2. 计算判别式：Δ = (-4)² - 4 × 1 × 4 = 16 - 16 = 0。

3. 由于Δ = 0，所以不等式有一个实数解。

4. 求解一元二次方程：x = (4 ± √0) / (2 × 1) = (4 ± 0) / 2。

5. 得到解集：x ∈ [2, 2]，即x = 2。

例题3：解不等式x² + 2x + 1 > 0。

解法：

1. 将不等式整理为标准形式：x² + 2x + 1 = 0。

2. 计算判别式：Δ = (2)² - 4 × 1 × 1 = 4 - 4 = 0。

3. 由于Δ = 0，所以不等式有一个实数解。

4. 求解一元二次方程：x = (-2 ± √0) / (2 × 1) = (-2 ± 0) / 2。

5. 得到解集：x ≠ -1。

以上就是关于一元二次不等式的三个例题。在解决这类问题时，请务必遵循解题步骤，熟悉判别式和求根公式，以便能够顺利找到解集。