三角函数公式速记

1. 定义式：

三角函数公式是数学中属于初等函数中的超越函数的一类函数公式。它们的本质是任意角的集合与一个比值的集合的变量之间的映射，通常的三角函数是在平面直角坐标系中定义的。

2. 函数公式：

倒数关系： 商数关系： 平方关系：

3. 诱导公式：

1) 公式1：设α为任意角，终边相同的角的同一三角函数的值相等 sin(2kπ+α)=sinα(k∈Z) cos(2kπ+α)=cosα(k∈Z) tan(2kπ+α)=tanα(k∈Z)

2) 公式二：设α为任意角，π+α的三角函数值与α的三角函数值之间的关系 sin(π+α)=-sinα cos(π+α)=-cosα tan(π+α)=tanα cot(π+α)=cotα

3) 公式三：任意角α与-α的三角函数值之间的关系 sin(-α)=-sinα cos(-α)=cosα tan(-α)=-tanα cot(-α)=-cotα

4) 公式四：利用公式二和公式三可以得到π-α与α的三角函数值之间的关系 sin(π-α)=sinα cos(π-α)=-cosα tan(π-α)=-tanα cot(π-α)=-cotα

5) 公式五：利用公式一和公式三可以得到2π-α与α的三角函数值之间的关系 sin(2π-α)=-sinα cos(2π-α)=cosα tan(2π-α)=-tanα cot(2π-α)=-cotα

6) 公式六：π/2±α与α的三角函数值之间的关系 sin(π/2+α)=cosα sin(π/2-α)=cosα cos(π/2+α)=-sinα cos(π/2-α)=sinα tan(π/2-α)=cotα cot(π/2+α)=-tanα cot(π/2-α)=tanα

4. 基本公式：

4.1. 二角和差公式

口诀(正余弦两角和差公式)： 赛壳壳赛符号同，壳壳赛赛符号异。

1) 正弦和差前后同号，余弦和差前后异号

2) 正弦和差公式始终是sin与cos相乘；余弦和差公式始终是cos与cos相乘，sin与sin相乘

cos(α+β)=cosα·cosβ-sinα·sinβ

cos(α-β)=cosα·cosβ+sinα·sinβ

sin(α±β)=sinα·cosβ±cosα·sinβ

4.2. 三角和公式

注意！注意！注意！

4.3. 积化和差公式：

{\displaystyle \sin\alpha\cos\beta={\sin(\alpha+\beta)+\sin(\alpha-\beta)\over2}}

{\displaystyle \cos\alpha\sin\beta={\sin(\alpha+\beta)-\sin(\alpha-\beta)\over2}}

{\displaystyle \cos\alpha\cos\beta={\cos(\alpha+\beta)+\cos(\alpha-\beta)\over2}}

{\displaystyle \sin\alpha\sin\beta=-{\cos(\alpha+\beta)-\cos(\alpha-\beta)\over2}}

4.3.1 口诀法：

正余余正，正加正减；

d. 和差化积公式：

正加正，正在前；

4.4. 倍角公式：

◆二倍角公式 推论：升幂缩角公式 降幂扩角公式

◆三倍角公式

◆四倍角公式

sin4a=-4[cosasina(2sina^2-1)]

以上是三角函数公式的速记方法，希望对您有所帮助。