辅助角公式应用实例

1.基本概念

辅助角公式是李善兰先生提出的一种高等三角函数公式，使用代数式表达为asinx+bcosx=√(a²+b²)sin[x+arctan(b/a)](a0)，主要用于将多个三角函数的和化成单个三角函数，以此来求解有关最值问题。

2.实例解析

以下是两个辅助角公式应用的实例解析：

实例1：化简三角式

考虑形如2(sinxcosx)的三角式，我们可以使用辅助角公式进行化简。首先，我们可以将原式变形为22sinx22cosx22sinxcoscosxsin42sinx。这样，我们就成功地将原来的三角式化为了一个角的三角函数的形式。

实例2：求函数最值

对于函数y=√3/4sinx-1/4cosx，我们可以利用辅助角公式将其转换为y=cos(α/2)sinx+sin(α/2)cosx=sin(x+α/2)的形式，其中cosα=-1/2。这样，我们就可以根据正弦函数的性质来求解函数的最值问题了。

以上两个实例展示了辅助角公式在化简三角式和求解函数最值等问题中的应用。通过辅助角公式，我们可以将复杂的三角函数组合转化为单一的三角函数，从而简化问题的求解过程。